新课程背景下数学学科和谐教学初探

天台平桥二中   庞建员

摘要：在构建和谐社会大背景下，新课程改革的背景下本文提出为实现数学学科的和谐教学，阐述了如何在教学中融洽师生关系，改变教学环境，优化教学方式，融入新的教学理念，促进学生学习方式的改变，激发学生思维创新。

关键词：和谐教学  融洽  问题情境   变式教学    辩误释疑

传统的教学方式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学方式，在新一轮基础教育课程改革理念下，它的缺陷越来越显现出来。它以知识的传授为核心，把学生看成是接纳知识的容器。按照上述五步进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动的接受知识为前提的，没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性，主动性和独立性。因此，在课程背景下革新教学方式势在必行。 

在新课程理念下，什么样的课堂才是一个好的课堂？什么样的教学方式才是最有效？什么样的教学氛围最能培养人？首先是能够为学生的学习提供一个丰富的智力生活的背景，就是创造一个相互支持、互相欣赏、彼此接纳的和谐氛围，学生可以率真地袒露自己的心扉，展现自己的思维过程，表现出最本真的一面。这样的教学氛围当然更加有利于培养学生的多元智力。其次是学生实质性的参与教学过程，包括：⑴师生之间要为实现教学的目标去充分的沟通、交流和商讨以达成一个共识，即我们为什么学这个内容，学习这个内容对学生本身成长有哪些意义。⑵学生参与建构知识的过程，不是简单的在教师指导下的推演，而是学生在不断的质疑、不断的修正、多元化的理解下共同探究一个公式或是一个原理的由来。⑶最后反思总结学习后还有什么困惑和问题需要进上步的探索。另外，学生是否有在课堂上有展示自我、发现自我、发展自我的机会。只有展示才有发现，只有发现才有激励，只有激励才有发展，潜能就是在这一过程中突现并丰富和发展出来的，这就是和谐教学。如何在实际数学教学中开展和谐教学呢？下面是我在教学研究中的一些心得。

一、融洽的师生关系是和谐教学的润滑剂

　　古人云：“亲其师，信其道”。要在学生中建立和谐的师生关系，教师必须尊重、爱护、体贴学生，能够严以律己、以身作则、为人正直、诚实守信和乐于奉献。由于受到学生的尊敬、爱戴与钦佩，学生将确信其教导的真实性和正确性。对于所设计教学情景能认真领会；对于其谆谆教导，言听计从，师生的感情在教与学的过程中产生共鸣。此时，教师的赞扬会引起学生的内心愉快和深深的满足。教师的忠告和批评会激起学生改正错误的决心和信心，使他们真正感觉到老师不是有意刁难。正如德国教育学家第斯多惠所说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。

数学，作为教育教学的基础科目，是中、小学生的必修课程。然而大多数学生觉得数学枯燥乏味，对今后的工作与生活作用不大。尽管我们的老师在那里苦口婆心地教导学生学习数学的重要性，但那只是一厢情愿，因为大多数学生是在被迫的情况下学习它，要不是考试的原因，他们绝不会选学数学。那么作为数学教师如何来转变学生对数学的认识呢？过去的观念是：“你不会学习，我来教你学习；你不愿意学习,我来强制你学习”，现在应当改为：“你不会学习，我来教你学习；你不愿意学习,我来吸引你学习”。在现代教育活动中，教师的职责已越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考；在学生的学习活动中教师越来越多地以一位顾问的方式出现：一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点者，不是直接给出真理者。

因此，现在的教学，老师决不能摆架子，那种“师道尊严”式的师生关系决不会取得教学上的好效果。只有老师放下架子，既做“先生”，又做“学生”，才能被学生所接受。著名数学教育家波利亚说过：“……不但看教师讲的怎样，更重要的是看学生学得怎样。要观察你的学生的脸色，弄清他们的期望和困难，把自己置身于他们之中去”。只有这样，才会使师生的教与学产生“共振”,可以说，师生平等，是师生和谐合作的基础，是师生消除对抗摩擦的润滑剂。

二、问题情境的创设是和谐教学的发酵剂
   “教学”既包括了教师的“教”，也包括了学生的“学”。怎样教才能使学生学会学是老师必须解决的问题。因此，创设问题情境，激发学生的学习兴趣，是实现师生合作教学的关键，这就要求老师根据学生的年龄特征和心理特点等在备课时精心设计问题情景。

1、巧妙导入新课，诱发学习兴趣。新课不管如何导入，都要在围绕吸引学生的注意力，使学生产生浓厚兴趣上做文章。把学生的学习情绪、注意力和思维活动调节到积极状态。

例1  在“数学归纳法”这一节新课引入时：先让学生利用现有知识水平研究不等式2ⁿ>2n+1对哪些正整数成立，并证明。 学生在经过思考后回答：n=1,2时不等式不成立，n=3,4,5……时不等式成立。但学生不能用已学过的证明不等式的方法来严格的证明，也不可能将正整数一个一个地代入验证，那如何来证明呢? 让学生的思维聚焦到怎样得到一个证明与正整数有关的命题的证明方法上，再分析实例，创设情景，引导构建：

（1）将四块骨牌依次放好（骨牌与骨牌之间距离适当，下同），推倒第一块能观察到什么？(四块骨牌全倒下)

（2）在（1）的基础上，再加上第五块骨牌，推倒第一块，五块骨牌全倒下，提出第五块为什么会倒下。

（3）在（2）的基础上，再加上第六块，重复前面实验，第六块为什么会倒下。

（4）引导学生发现“骨牌倒下”具有什么性质(传递性)。

（5）将骨牌数增至100或1000，甚至无穷多，只要第一块倒下，所有骨牌都倒下。

（6）分析骨牌效应：骨牌倒下必须有两个条件：一是第一张倒下（递推基础），二是：前一个倒下能保证后一个也倒下（递推关系）。

（7）由上述六问引导学生构建证明2ⁿ>2n+1的方法，由此再提出数学归纳法及其原理，用数学归纳法来解决前面要证明的问题。

这样的情景设置，这样的新课引入，学生急于计算验证，但已学过的知识不够用，急需一种新方法，此时老师引出课题，学生带着兴趣与疑问去听课，和谐教学水到渠成。
    2、创造数学美，诱发学习兴趣。通过数学符号公式的抽象美，数学比例的协调美，数学图形的对称美，数学题目的和谐美，数学语言的逻辑美和数学解题的方法美，既可以诱发学生学习数学的兴趣，更可以诱发学生无限的创造力。

例2求自然数平方和1²+2²+3²+…+n²，若我们从观察和1²+2²+3²+…+n²和正整数n项和1+2+3+…+n之间的关系入手，分析（1²+2²+3²+…+n²）／（1+2+3+…+n），当n=1，2，3，…时，此比式值依次为3／3，5／3，7／3，9／3，…，发现比值呈现出有规律地数学美，并猜想（1²+2²+3²+…+n²）／（1+2+3+…+n）=（2n+1／3），从而有1²+2²+3²+…+n²=n（n+1）（2n+1）／6，此时所产生的出人意料的数学美令人陶醉，再通过数学归纳法证明其正确性，这种“观察-猜想-验证-证明”的思维方法。让学生参与到教学的全过程，充分展示他们的聪明才智,使他们成为真正的主体。让学生领略到数学那种真知源于实践的思想，从而增强与教师合作的自觉性。
　　三、变式教学是和谐教学的催化剂
　　作为一个数学教师，如果只停留在照本宣科的层面上，那么培养出来的学生只能是机械模仿型，因此，我们在教学中可通过变换问题的条件或结论，引导学生根据客观条件的变化及时调整思维方向，克服思维的呆板性。从而提高学生思维的灵活性和广阔性。
　　例3当m为何值时，抛物线y=x²-mx+1与x轴无交点？
    讲解后，变换出下列问题，并指出：它们有什么联系？
    变式1：m为何值时，二次函数y=x²-mx+1的值恒大于0？
    变式2：m为何值时，二次三项式x²-mx+1在实数范围内不能因式分解？
    变式3：m为何值时，方程x²-mx+1=0无实根？
    变式4：m为何值时，不等式x²-mx+1>0的解集为一切实数？
    可以看出，上述几个变式问题，都是例3的不同叙述形式，它们把“三个二次”问题有机地联系起来，起到了多题一解的功能。题目虽易，效果却佳。
    例4三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC的长分别是a、b、c，且两两互相垂直，求这个棱锥的体积。
    分析完此例后，老师并不急于收场，而是变换其条件，起到举一反三的作用。
 变式1：将“SA、SB、SC两两互相垂直”改为：“∠ASB=60°，∠ASC=∠BSC=90°”，求这个棱锥的体积。
 变式2：若改为“∠ASB=90°,∠ASC=∠BSC=60°”，结果又怎样？
 变式3：再改为“∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°”，其体积为多少？
    经常通过这样的变更条件（或结论）的训练，会进一步激发学生的求知欲望，活跃思路，开阔视野，加强各知识间的联系，从而培养学生的应变能力。
　　四、辩误释疑是和谐教学的清心剂
　　传统的教学都是以教师讲为主，只体现了教师的主导作用，而忽视了学生的主体作用。把学生当成被动的“接受器”。然而研究表明，在人的潜意识中，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个“发生器”。这就要求老师在教学过程中，精心设计疑虑情境，并且应把问题设置在学生思维的最近发展区。通过质疑、释疑来引发学生的探求欲望，从而形成教与学的高潮。 
   在利用均值不等式求函数值域（或最值）时，由于初学者对公式成立的“一正、二定、三相等”的条件理解不透，因此经常会因忽略了某个条件而出现似是而非的答案。在利用极限运算公式时，由于初学者在运用公式时经常忽略公式成立的前提而出现解题错误，这时，如果教师出一些针对性较强的错解问题，让学生进行辩误，将可达到释疑的目的。

例5：已知x>1,求 的最值。

错误原因: , 不是正数,均值不等式不能直接应用

    例6：求函数y= 的最值。

错误原因: 不能利用均值不等式求最值， ≠ ,最小值取不到

例7：若

错解：

错误原因： 未必存在，公式 失去成立的前提。

正确解法：

    通过学生直接参与对上述错解的辨误与释疑，师生思维产生摩擦，对知识的应用正本清源，从而达到对知识的正确应用目的。

通过近几年来的教学实践，本人初步体会到“和谐教学”确能提高学生学习数学的积极性，密切师生之间的关系，有利于数学教学质量的提高，更能培养学生创新能力，但师生“和谐教学”对我们来说，还是一件比较新鲜的事。它对教师提出了更高的要求，要求教师热爱数学和数学教育；有较新的教育理念和较高的专业知识；有一定的组织能力和应变能力；了解数学的历史、现状和未来；能够从整体和细节上把握、驾驭教材，以适应教育改革的需要。只有这样才能使师生在“和谐”中产生“共振”。

参考文献： 顾明远  孟繁华  《国际教育新理念》 海南出版社  2003.7第二版

           钟启泉 《新课程师资培训精要》北京大学出版社  2002.7 第二版

王少菲 《新课程背景下教师专业发展》 华东师范大学出版社  2005.7第一版